信号機のない横断歩道一時停止取り締まり新潟県警（長岡市弓町）

信号機の無い横断歩道において、自転車に優先権は無いので、譲らなくても検挙されませんよ。
何故なら、道路交通法第38条にそう記載されているから。
ただ、個人的には自転車に対しても譲ってあげるくらいゆとりのある運転をするべきだと思います。

◆道路交通法ハンドブック(警察庁交通局交通企画課 編 (政府刊行物、官公庁刊行物))より

(問)　法38条1項の横断歩道等における歩行者等の優先規定となっているが、横断歩道を横断している自転車もこの規定により保護されるのか。

(答)　自転車に乗り横断歩道を横断する者は、この規定による保護は受けません。

　法の規定が、横断歩道等を横断する歩行者等となっており、横断歩道等の中には自転車横断帯が、歩行者等の中には自転車が含まれているところから設問のような疑問を持たれたことと思いますが、法38条1項の保護対象は、横断歩道を横断する歩行者と自転車横断帯を横断する自転車であって、横断歩道を横断する自転車や、自転車横断帯を横断する歩行者を保護する趣旨ではありません。ただし、二輪や三輪の自転車を押して歩いているときは別です。