【 福岡県 令和5年度 数学】大問5 平面図形（正方形） 福岡県公立高校入試問題
はいでは始めていきますえ令和5年度福岡 県効率高校入手問題大門5について解説を 行っていきますえ正方形ABBCDがあっ て変bcとCD上に点EとFこれをbe= CFbeここの長さとCFの長さが等しく なるようにえそれぞれEとFを打っている というところでえ三角形Abeと三角形 bcf AB Eこちらの三角形と bcfこちらの 三角形これが合同であるということを次の ように証明していますえかこ1四角に 当てはまる言葉これをえ完成さでえ書いて 上の照明を完成させましょうということ ですが1つ1つ確認をしていきますえ過程 からbeとCFbeとCFが1Cとそして え正方形ということからABの長さこちら の長さとBCの長さここがひしという風に え書いてありますそして正方形であること からAB各ABここの角度そしてえ各 bcfbcfここがそれぞれ90°である ということで角度が等しいということも ありますでこの123から何がそれぞれ 等しいのでという風に書いてありますがえ 三角形の合道条件を使うのかそれとも直角 三角形の合道条件を使うのかというのでえ 迷うかと思いますが片方の三角形を 抜き出してそれぞれ 長さが等しいとと角度の部分を書き出して みると斜辺については触れられていない ことから2組の辺とその間の角がそれぞれ 等しいという風になるのでこの四角の中に は 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいと いうのが括1の答えになりますでは続いて 括弧2ですえ上の証明をした後に辺BC CD上に点EFを図1の1とは異なる1に Be=CFここは一緒ですねとなるように それぞれ取ってえ図2を完成させましたと beの長さとCFの長さは一緒ですのでえ でその上で図2においても図1と同じよう にAE=BFの証明ができるのかという ことを書いてありますで正しいことを述べ ているものをRからAから選びなさいと いう風にありますが1つ1つ確認をして いきますまずあですえ上の証明をしてもえ 改めて証明し直す必要があるという風に 書いてありますがbeとCFの長さが 等しいというのは条件としては上と同じに なるのでえ改めて証明し直す必要はあり ませんなのであはなくなりますいです上の 証明で全てに示されえすでに示されている ので証明し直す必要はないとありますので えこれはえおそらく丸ではないかという
ことで右と上に次進んでいきます上のえU に関してです上の照明の一部を書き直して 証明しなければならないという風にあり ますがこのbe=CFが等しいというて いる以上書き直す必要はないのでうは違い ますで最後にAです上の証明をしても線分 AEと線分BCの長さを測って確認し なければならないとありますが長さは上の 照明であっても測る必要はないのでAに 関しては違いますすなわち消去法でいくと Eが正解という風になり ます続いてかこ3ですえ図3これこれは図 2において線分AEと線分BFとの交点を gとしたものであるえ図3において三角形 ABEABEこちらの三角形です ねそれとAGB AGBこちらの三角形が掃除であるという ことの証明をしなさいとただしえABE ほどのABEとbcfの三角形同士は合同 であるということを使って良いという風に ありますえ2つの三角形を見るとまず1番 分かりやすいの はこの角Aの部分が共通している ということは分かると思いますで また先ほどえ合同であるという証明を使う とすると角AEここの 角度バツで示しますAEBaebなので BFCBFCここの角度ですねこれは1C という風に言うことが言えます また3え四角形ABBCDは正方形である ということからこちらとこちらは平行なの で平行の錯角で見てあげるとこのcfbの この角度とFBAのこの角度これ が1Cという風に言えてえ元々掃除を証明 したいと言ってたABの三角形のこの角E の部分それとAGBAGBそれのここ ABG角AGABGこの角度ここが等しと いう風にそれぞれ言えるので共通だという ことそしてここが等しいということから この2つの三角形は2組の角がそれぞれ 等しいということから掃除であるという 証明がすることができますお反回答につい てはこちらを確認して くださいでは最後にかこ4ですえ図3に おいてbe対ECこれが3対1の時の え四角形gefの面積 は四角形え正方形ABBCDの面積これの 何倍かを求めなさいということ [音楽] ですこのように書くことができますそして え先ほどbe対EC3対1とで三角形合同 ということからCFの長さも丸3で置く ことができてつまりえFDの長さも丸1 また反対側ですねADとABの長さ丸44 という風に長さとして置くことができます
え正方形ABCDの面積これをこの丸の長 さを使ったとすると4-4で16と いう面積になるのでえ ABBCDに関しては16でそして問題の こっちのCえGEecfですねこれの面積 を求めていきたいですがここを直接求める よりかはそれ以外の部分の面積を求めた方 が求めやすいかなと思います例えばAB FDこれは台形 になるのでえこのまま長さを使う とこれの長さはあ面積ですねは丸い上手+ 過程とで丸1と丸4を足してそれに高さで ある丸4をかけて2という風にするとし 20の半分なので面積で言うと10という 風に考えれますそうすると最後にこの 部分の面積が求めれればあとはこの大え 四角形の面積求めることができるのでえ ここを求めていきたいですでここの BEGに関しては先ほどの このABとAGBが掃除ということはここ が角度が90°という風に言えるので こちらの三角形も実はここは90°という 風に言えますえそしてこの三角形ABGで 見るとここは90°で丸とバツの角度と いうことは丸とバツを足したら90°と いう風に言えるということでえこの各 gbeここも丸でという風に置けますそう 考えると実は三角形beこれも掃除だと いうことが分かりますすなわち この三角形ABこれは3対 4ということはこの斜辺の長さの部分 は丸5の長さ3対4対5ですねていう風に 考えることができるという風にすると実は こちらも3対4対5の関係になっていると いうことが言えます3対4対5ですねなの でえこの三角形の面積を求めるにはこの比 でいう3の長さと4の長さこれをまるで 表せるばえ考えることができるのでえこの 丸3の長さこれを利用してここの長さを まず求めていき ますここの長さこれをxと置くとX対丸3 です ねは 3対5の比になってるので3対5で同様に こちら の長さもこちらをYと置くとYと丸3の長 さの比これは4対 5なのでえそれぞれこれでXの長さyの長 さを求めていきたいと思い [音楽] ますえっとこのようにしてこちらの長さは 95そしてこちらのBGの長さこれは 5/5という風に置くことができるので この三角形beegの面積はこの2つの長 さを
掛け算してそれを1/2すればいいの でえ面積で言うと 254という風に言うことが言え ますすなわちここの 残りの部分の面積というの は全体の正方形の16それから台形の部分 の10そしてこの三角形の 25 54これを引いたらいいことになり ますこのようにえ三角形 GFの面積 は 9596ということが分かったのでえこの 面積は正方形ABCでの面積の何倍かと いうことを考えるには 2596これ を大元になる16で割っていったらいいの でこのようにえ計算をしていくと9596 と1/6で約分をまずしていきますで16 と96そうすると4と24とで4と24 さらにまだえ4で割れるので4で割って いくと1と6という風になってえ分母に 残っているものは1と25つまり25分子 は6と1なので6すなわち6/倍というの が答えになります以上 です
令和５年度(2022-2023年) 福岡県公立高校入試問題の解説
大問1 小問集
大問2 整数問題（定価、あめを配布できるかどうか）
大問3 箱ひげ図・ヒストグラム(いちごの重さ)
大問4 一次関数の利用(速さ、バス・自転車・タクシー)
大問5 平面図形(正方形)
大問6 空間図形(円すい)
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